学术活动

名师导学系列讲座之二:数学的意义 数学的名题

    2016年9月28日下午,教育部长江学者特聘教授、南京大学数学系系主任秦厚荣教授在潘琦楼国生报告厅为全体2015级拔尖计划的同学们做了一场主题为“数学的意义  数学的名题”的讲座,增加了同学们对数学学科的认识,也促进了同学们对数学的兴趣。秦老师主要研究方向为代数数论,从事代数K理论的研究,科研成果显著。讲座由匡亚明学院副院长葛欣教授主持。

    秦教授在讲座的一开始即强调了好奇心的重要性。秦老师说,好奇心是推动科学发展的动力;而好奇心也是多方面的,人们有很多办法来满足自己的好奇心。数学有一个分支叫做数论,非常有趣,值得同学们研究一下。

    秦老师提到的第一个名题是黎曼猜想,即,黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2。这是由黎曼于1859年提出的克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题之一。为了让同学们明白黎曼猜想的含义,秦老师先向同学们介绍了一些关于素数的基本知识。素数是数学中最基本的概念之一。算数基本定理指出,任何一个大于1的自然数都可以唯一分解成有限个素数的乘积。秦教授介绍了素数定理从发现到被证明的故事,最早是勒让德猜想有这样一个渐进公式。后来,狄利克雷提出了新的渐进公式,但是当他去和他的老师高斯讨论的时候得知高斯早年也得出过相似的结论,只不过没能证明,也就没有发表。十年之后,俄国数学家契比雪夫取得了重要进展。后来,法国数学家哈达玛和比利时数学家普森先后独立给出了证明。在1949年,塞尔伯格和爱多士给出了初等证明,自此素数定理被广为应用。

    随着背景知识的深入,秦老师讲解了Riemann ζ函数和素数定理的关系,包括H. Iwaniec的结论,以及Hardy-Littlewood猜想,Mazur猜想、孪生素数猜想。孪生素数猜想是数论中最古老的难题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p与p+2同为素数。其中,素数对(p,p+2)称为孪生素数。到2009年8月6日,已知最大的孪生素数为2003663613⋅2^195000±1。秦教授提到的最后一个名题是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想是指,任何不小于6的偶数,都是两个奇素数之和。记命题“任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个正整数之和,而这两个数中的第一个数的素因子个数都不超过a,第二个数的素因子个数都不超过b”为“a+b”。1920年,挪威数学家布朗(Brun)证明了定理“9+9”。1924年,德国数学家雷德马赫(Rademacher)证明了定理“7+7”。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”。1962年,中国数学家潘承洞和国外数学家独立证明了“1+5”,后来又证明了“1+4”。1965年, 阿.维诺格拉朵夫(A.I.Vinogradov)和庞比尼(Bombieri)独立得到了“1+3”。1966年,我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”。

    最后,秦老师向同学介绍了朗兰兹纲领。很多人认为朗兰兹纲领是数学中的“大统一理论”(the Grand Unified Theory)。代数、几何 、数论、分析与量子物理等邻域的研究内容乍一看似乎相去甚远,但朗兰兹纲领却在这些不同的数学分支之间建立起千丝万缕的联系。

    数学理论的有趣,使得一代又一代的人投入其中,著名数学家华罗庚曾说过“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”在同学们的掌声中,精彩的讲座就此结束。

 

(文/葛一帆)

点击次数:12 更新时间:2016-10-12【打印此页】【关闭】